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sabato, 25 marzo 2017

I giochi matematici di Fra' Luca Pacioli

di mariano tomatis
pubblicato il 22 marzo 2011

Dario Bressanini e Silvia Toniato hanno appena pubblicato I giochi matematici di Fra' Luca Pacioli (Edizioni Dedalo, 2011), un libro di giochi matematici davvero curioso. Per coglierne lo spirito è sufficiente leggere i loro profili in quarta di copertina: Silvia è una filologa specializzata in testi matematici medievali, mentre Dario è un noto divulgatore scientifico. In effetti, il libro è in grado di giocare sul delicato confine tra il rigore accademico e la brillante divulgazione, offrendo contemporaneamente l'uno e l'altro approccio alla materia.


Tra le sue pagine è riportata la trascrizione del codice Vaticano Latino 3129, un manoscritto del 1478 a firma di Luca Pacioli (1445-1517); del frate francescano è più noto il De Viribus Quantitatis, che però venne scritto almeno venti anni più tardi. La trascrizione di ogni brano è seguita da una traduzione in italiano moderno, che consente di apprezzare meglio la prosa del Pacioli, e da un commento che approfondisce i principi matematici trattati, scritto in un linguaggio semplice e facilmente accessibile.

Il sottotitolo "Trucchi, enigmi e passatempi di fine Quattrocento" svela il nucleo del libro: una ricca raccolta di indovinelli, molti dei quali che nascondono sofisticati giochi di prestigio, spiegati da Luca Pacioli con dovizia di particolari ed esempi pratici.

Dai giochi di lettura del pensiero ("Indovina cos'ho pensato") a quelli di chiaroveggenza ("In quale mano è nascosto l'anello?"), dai giochi con i dadi ("Quanti punti segna il dado nascosto?") fino allo splendido gioco con le monete che - secondo una leggenda recente - fu eseguito dal mentalista Al Koran (1914–1972) di fronte a Einstein che ne rimase folgorato - come racconto nel mio La magia dei numeri.1

Il libro di Toniato e Bressanini colpisce per la sua capacità di parlare contemporaneamente a lettori molto diversi. Gli appassionati di giochi di prestigio vi troveranno delle vere e proprie novità - e si stupiranno di fronte all'idea di chiamare "novità" delle idee vecchie di sei secoli. Gli studiosi di storia dell'illusionismo, a loro volta, saranno piacevolmente colpiti dall'idea di poter accedere alle parole originali usate da Pacioli nel suo manoscritto - e scoprire, ad esempio, che il termine originale usato dal francescano per descrivere l'obiettivo dei suoi giochi era "piacevileza", ovvero la piacevolezza; in questo libro, il linguaggio del matematico è preservato fino all'ultima virgola. Entrambi si meraviglieranno di scoprire quanti dei principi, erroneamente ritenuti moderni, fossero già ben noti alla fine del Quattrocento e venissero applicati a carte, monete e dadi.

Una di queste idee, nonostante l'assoluta semplicità, è stata utilizzata in diversi libri oracolari; ecco come lo descrive Luca Pacioli:

Uno à una quantità de chose varie, commo a dire charti da giochare, e sì n'à tocho una con la sua mente. Voi sapere qual à tocho. Farai chosì. Asetarai queste in più fili ordenati, o 3 o 4 non fo chaso, e domandalo in qual filo è quella che lui à tocho. E commo tu sai el filo dove l'è, piglia ordenatamente in mano tutte queste charti e poi le reponi già tante per filo quante eran prima, ma farai che li fili sieno revoltati, zoè mutati per lo longo se prima stavano per lo traverso e de contra. E poi domandalo la seconda volta in qual filo l'è, e commo de l'à ditto abi a mente quelle del primo filo dove sapei ch'era la sua, e quella che sirà per quel filo sirà dessa, e mai pò falir.2

A fronte di un italiano medievale particolarmente difficile da leggere, il commento degli autori è chiarissimo:

Questo gioco si basa sull'osservazione che, date delle carte disposte in uno schema rettangolare, per individuare una carta è sufficiente specificare la riga e la colonna a cui appartiene. Se il mago chiedesse direttamente la riga e la colonna a cui appartiene la carta pensata il trucco sarebbe scoperto. Per mascherarlo un poco, dopo aver chiesto di indicare la fila (riga o colonna poco importa, purché si mantenga quella come riferimento), il mago raccoglie ordinatamente le carte e le ridispone sul tavolo trasformando in colonne quelle che erano le righe, o viceversa. Se la carta apparteneva alla riga m, ora si troverà nella colonna m della riga indicata la seconda volta. Vediamo un esempio nella figura:


Qualche tempo fa, in un mercatino delle pulci a Cesena, mi sono imbattuto in una rara copia del 1907 di Indovinala, grillo! - o come recita più compiutamente il suo titolo:

Indovinala Grillo cioè le finte sorti. Opera curiosa, onesta e bella di sessanta dimande Alle quali per via d'Aritmetica sono fatte 22 Risposte ciascheduna domanda in versi Poetici, per passare il tempo in Veglie ed onorate Conversazioni


Si tratta di un vecchio libro oracolare, pubblicato la prima volta in Toscana nel 1808 da Innocenzo Paribonda: su una tavola sono riportate 70 domande da rivolgere al libro ("Se sarà abbondanza o carestia quest'anno", "Se l'amante è fedele", "Se morirai povero o ricco"...); dopo aver scelto l'interrogativo da porre, si estrae a sorte un numero tra 1 e 22, e attraverso un semplice gioco di somme e differenze, si ottengono due numeri - N e P. Il libro invita dunque a leggere la riga N della pagina P, e qui si trova, espressa in forma poetica, una risposta alla domanda posta all'inizio.

L'edizione da me trovata, pubblicata a Napoli quasi un secolo più tardi in forma anonima3, è così presentata:

Edizione corretta e accresciuta di una facilissima operazione per sapere il nome e l'età di qualsivoglia persona tanto Uomo che Donna

Rispetto al testo originale, l'ignoto autore ha inserito nelle ultime pagine un semplice gioco di lettura del pensiero: una persona viene invitata a pensare a un nome nella tabella di sinistra e a cercarlo in quella di destra, dicendo a voce alta in quali riquadri si trova. Il mago è così in grado di indovinare il nome.


Le due tabelle per indovinare il nome

Il trucco sfruttato per questo curioso gioco di telepatia è esattamente quello descritto da Luca Pacioli. Invece di usare le carte, questa versione del gioco sfrutta 64 nomi disposti in 8 gruppi da 8. Contrassegnando con un numero crescente i nomi della pagina a sinistra, si ottiene questa disposizione:


Scambiando le righe e le colonne, si ottiene proprio la disposizione che sul libro compare nella pagina a destra:


Se si pensa al nome "Lorenzo", lo si troverà nel gruppo 1 a sinistra e nel gruppo 6 a destra; per indovinarlo, il mago dovrà semplicemente guardare il nome che compare sulla riga 6 del gruppo 1 a sinistra, oppure il 1° nome del gruppo 6 a destra.

Il mio libretto è, comunque, pieno di errori di stampa. Nella tabella di sinistra, il gruppo 2 dovrebbe aprirsi con Alessandro (non Vincenzo) e chiudersi con Giacinto (non Giorgio). Il primo nome del gruppo 3 dovrebbe essere Camillo (non Matteo). Gli altri errori si individuano facilmente confrontando la mia seconda tabella con le pagine su riprodotte.

È stato l'amico Luciano Zeni a illuminarmi sul segreto di questo gioco. A disposizione del lettore, infatti, c'erano soltanto queste ambigue istruzioni:


Istruzioni del gioco

Nello stesso momento in cui Luciano mi scriveva, sul mio comodino c'era il libro di Dario Bressanini e Silvia Toniato: la coincidenza era troppo ghiotta, e non mi sono lasciato sfuggire l'occasione di presentare - in una sola volta - il bel libro che i due hanno dedicato a Luca Pacioli, la preziosa intuizione di Luciano Zeni, il libro magico Indovinala, grillo! e il principio matemagico di Luca Pacioli; tutti questi elementi, di epoche così lontane, danno vita a un dialogo ludico matematico che mi riempie di incanto.

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1 L'aneddoto di Al Koran che ingannò Einstein è raccontato in Penn F. Jillette e Teller, Penn&Teller's how to play in traffic, Boulevard Books, 1997. Io l'ho ripreso in Mariano Tomatis, La magia dei numeri, Kowalski, Milano 2010, pp.70-76. Il gioco compare già in Walter B. Gibson, Popular Card Tricks, E.I. Company, New York 1928, p.9. Luca Pacioli lo presenta sulla pagina 219 verso, trascritta in Dario Bressanini e Silvia Toniato, I giochi matematici di Fra' Luca Pacioli, Edizioni Dedalo, Bari 2011, p.51.

2 Bressanini e Toniato, op.cit., pp.107-108.

3 Anonimo, Indovinala, grillo!, Gennaro Monte editore, Napoli, 1907.

 

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