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mercoledì, 19 dicembre 2018

Scacchi, luna e pasta sfoglia

di mariano tomatis
pubblicato il 1 dicembre 2008

Leggendo Anelli nell'io, appena pubblicato per Mondadori1, ho ritrovato l'antica leggenda del re indiano Shirham2 il quale, volendo ricompensare il suo gran visir Sissa Ben Dahir per l'invenzione degli scacchi, si vide avanzare una richiesta apparentemente di poche pretese. Avrebbe dovuto infatti porre un chicco di grano sulla prima casa della scacchiera, due sulla seconda, quattro sulla terza e via via raddoppiando fino a coprire l'intera scacchiera. Naturalmente l'esorbitante richiesta rimase insoddisfatta: sarebbero stati necessari 18446744073709551615 chicchi di grano, per un peso di oltre 1000 miliardi di tonnellate.

Un paradosso ancora più vivace legato all'esplosione esponenziale è quello che offre la possibilità di arrivare sulla luna senza spendere un euro. Come racconta in modo divertente sul suo blog zeld

Sia dato un foglio A4 di spessore 1 mm = 0,000001 Km.
Lo pieghiamo a metà secondo il lato più lungo e quindi avremo ora due strati di carta, e lo spessore globale è di 2 x 1mm. Se facciamo una seconda piegatura perpendicolare alla prima otterremo quattro strati di carta (22), se ancora facciamo una terza piegatura perpendicolare alla seconda otterremo otto spessori di carta (23) ecc… Quindi, se facciamo “n” piegature in questo modo, otterremo 2n strati di carta, ogni volta che pieghiamo lo spessore del pacchetto raddoppia e la grandezza del foglio si dimezza. Se ad esempio decido di fare 48 pieghe di un foglio con spessore 0,000001 Km otterro' uno spessore globale del pacchetto pari a:
2,8 x 1014 strati da 0,000001 Km che danno uno spessore globale di 280000000 Km.
La distanza terra luna misurata annualmente è di 384400 Km, per cui in linea teorica chiunque può andare sulla luna senza spendere miliardi e miliardi e miliardi, ma con un semplice foglio di carta alla portata di tutti. Tuttavia in linea pratica non è possibile piegare un foglio più di 8 volte… ma se ci pensate bene ogni volta che prendete un foglio in mano avete potenzialmente uno strumento in grado di portarvi sulla luna. Non è impressionante?3

Avevo proprio in mente l'immagine del foglio ripiegato più e più volte quando ho scoperto che la pasta sfoglia si realizza in un modo molto simile: si stende uno strato di pasta, si spennella la superficie superiore con un po' di burro e la si ripiega in due. Con un mattarello la pasta viene riportata allo spessore originale, così da ottenere due strati (separati da uno strato di burro) di spessore dimezzato rispetto allo strato originale. Ripetendo l'imburramento della superficie e la ripiegatura, ad ogni passaggio "n" la sfoglia sarà composta da 2n strati la cui altezza complessiva non cambia mai, poiché ogni volta la pasta si stende con il mattarello4.

La situazione è simile a quella dei fogli che portano sulla luna, ma l'intervento del mattarello fa in modo che a raddoppiarsi siano soltanto gli strati di pasta e non l'altezza complessiva. Dopo dieci pieghe, la pasta sfoglia sarà composta da più di mille strati - il che spiega in che modo sia possibile ottenere quel meraviglioso effetto che ha provato chiunque l'abbia assaggiata.

Approfittando dell'esplosione esponenziale, molti cuochi non si limitano ad una piega alla volta: diversi ricettari suggeriscono di fare almeno tre pieghe ad ogni passaggio, sfruttando le potenze di 3 anziché di 2.

Post scriptum

Chi fosse interessato agli aspetti più ludicamente scientifici connessi alla cucina, troverà irresistibile il nuovo blog di Stefano Bagnasco, al secolo professor Sentimento Cuorcontento, di Sacramento (California), dove di scopre ad esempio che un tacchino arrosto può essere approssimato ad una sfera.

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1 Douglas R. Hofstadter, Anelli nell'io, Mondadori: Milano, 2008

2 Citata tra l'altro da Dante nel Paradiso, dove per descrivere il numero degli angeli, usa un'iperbole: "Più che 'l doppiar de li scacchi s'inmilla".

3 Zeld, "Come andare sulla luna con circa ZERO euro!", 22.11.2008

4 Con maggior rigore si deve considerare il fatto che il burro presenta un minimo spessore, quindi per riportare la pasta ogni volta allo spessore originario sarà necessario stenderla sempre di più ad ogni passaggio, quindi le sue dimensioni sul tavolo aumenteranno in modo impercettibile ad ogni passo.

 

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