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mercoledì, 19 dicembre 2018

Meno di 14 parole

di mariano tomatis
pubblicato il 23 ottobre 2006

Si vuole dimostrare che qualunque numero naturale può essere identificato con precisione e senza ambiguità utilizzando al massimo 14 parole. Per "parola" si intende una normale parola italiana rintracciabile su qualsiasi vocabolario.

Sembrerebbe impossibile: i numeri sono infiniti, mentre esiste solo un numero finito di parole in italiano, e quindi sono in numero finito anche le frasi che possono essere create utilizzando al massimo 14 parole.

Nonostante questo, esiste una prova che ciò è davvero possibile.

Supponiamo per assurdo che esista un insieme di numeri che non possono essere identificati con precisione e senza ambiguità se non utilizzando più di 14 parole. Chiamiamo n il più piccolo di questi numeri.

n è "il più piccolo numero naturale non identificabile con precisione utilizzando al massimo quattordici parole".

Eppure la descrizione qui fornita è costituita da 14 parole, e questo in contraddizione con il fatto che n si supponeva non poter essere identificato con precisione se non utilizzando più di 14 parole.

Essendo saltata fuori una contraddizione, allora dev'essere sbagliata l'assunzione iniziale: non esiste dunque alcun insieme di numeri naturali che non possono essere identificati con precisione se non utilizzando più di 14 parole, ovvero tutti i numeri naturali sono identificabili con precisione usando al massimo 14 parole.

Dove si nasconde la fallacia di questo ragionamento? Ancora una volta, nella struttura autoreferenziale dell'affermazione iniziale.

Qualsiasi frase che faccia riferimento a sé stessa rischia di essere logicamente inconsistente. Nel caso specifico, la frase autoreferenziale problematica F è la seguente:

Il più piccolo numero naturale non identificabile con precisione utilizzando al massimo quattordici parole

La frase F è autoreferenziale perché parla del concetto di "identificazione" e contemporaneamente cerca di "identificare" un numero ben preciso, ma è anche inconsistente, perché se si cerca di applicare la sua descrizione ad un numero, ci si accorge che alla fine F non si applica affatto a quello stesso numero. Se ne deve dedurre che F - a differenza di quanto apparentemente sembri - non si può considerare una descrizione autoconsistente di alcun numero naturale. Questo naturalmente non può far concludere che il numero n non esiste. Un numero del genere c'è davvero, ed è il più piccolo numero naturale non identificabile con precisione utilizzando al massimo quattordici parole. Il problema è che la frase F non lo identifica affatto in maniera precisa, e non può essere considerata una sua descrizione (nel senso utilizzato nella fallace dimostrazione su citata) perché è una frase che non può essere affermata in modo autoconsistente a proposito di alcun numero.

Il punto debole sta, quindi, nel passaggio in cui si afferma che è saltata fuori una contraddizione: la natura non autoconsistente di F non solleva alcuna contraddizione logica e quindi l'assunto di base non può essere considerato sbagliato.

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Praestigiator è curato da Mariano Tomatis