titolo

mercoledì, 22 novembre 2017

Statistiche insidiose

di mariano tomatis
pubblicato il 5 novembre 2004

Una ironica t-shirt distribuita durante le recenti elezioni americane recitava: "Non conta come voti, ma come contano i voti!" - freddura che rivela quell'aspetto paradossale della statistica magistralmente condensata nella Legge di Williams e Holland (tratta dalla raccolta delle Leggi di Murphy) che recita: "Se si raccolgono abbastanza dati, qualsiasi cosa può essere dimostrata con metodi statistici".

Recentemente, in autostrada, mi sono accorto di una bizzarria cui Striscia la Notizia, qualche giorno dopo, avrebbe dedicato un servizio: sui pannelli luminosi disseminati lungo l'Autostrada Torino-Venezia, una campagna pubblicitaria per la sicurezza stradale ha fatto realizzare queste scritte:

1 morto su 5 per colpo di sonno
2 morti su 5 per guida distratta
1 morto su 2 per eccesso di velocità

Su 10 morti dovremmo dunque dedurre che:

2 hanno avuto un colpo di sonno,
4 erano distratti e
5 guidavano un po' troppo velocemente...

Ma com'è possibile tutto ciò, dal momento che la somma finale fa 11? E' forse questa la prova del fatto che il 110% degli italiani sanno molto poco di statistica?

Al di là di quello che ha fatto notare che per guardare il cartello ci si deve distrarre dalla guida (e solo dopo essermi distratto per colpa sua, scopro che 2 morti su 5 hanno fatto quello che ho fatto io...), per sbrogliarsi dal paradosso basta mettersi nei panni del responsabile del data entry degli archivi della polizia stradale. Il signor X si è schiantato ai 170 km/h dopo essersi addormentato. Nel computer inserisce questi dati:

Guida distratta? [SI] (si è addormentato, più distratta di così...)
Eccesso di velocità? [SI]
Colpo di sonno? [SI]

L'inghippo è che una persona può appartenere a più di un insieme!

Ma la cosa non finisce qui. Come mi ha fatto notare il collega Roberto Zanetti, un messaggio del tipo "2 morti su 5 per guida senza cinture di sicurezza" ha delle implicazioni emotive molto insidiose. Nonostante affermi che la causa di morte di 2 su 5 delle persone decedute sulla strada è dovuta alla mancanza di cinture di sicurezza (mentre negli altri 3 casi le cause sono altre), la frase può essere percepita come un invito a non indossare la cintura di sicurezza, dal momento che 2 morti su 5 non l'avevano mentre 3 su cinque ce l'avevano! L'ingenuo potrebbe pensare che indossarla aumenti la probabilità di morire, credendo che siano morti 3 su 5 di quelli che la indossavano (e solo 2 su cinque di quelli che non la indossavano)!

Se nel caso della campagna per la sicurezza ci troviamo di fronte ad una somma di frazioni che supera l'unità, esistono situazioni speculari in cui tale somma non la raggiunge. E' il caso di una delle parabole evangelico-matematiche più belle che io conosca. Un arabo in fin di vita decide di distribuire tra i suoi tre figli i suoi averi, consistenti in 11 cammelli. Poco lucido perché ormai vicino alla morte, ordina loro di dividerseli secondo questa regola: metà dovranno essere attribuiti al primogenito, un quarto al secondogenito e un sesto all'ultimo. Dopo la morte del padre, i tre figli cominciano a discutere animatamente perché sono tutti d'accordo nel non uccidere alcun cammello per applicare alla lettera l'ordine paterno (altrimenti il primo dovrebbe prendere cinque cammelli vivi e metà di uno morto), ma naturalmente sono discordi sul modo di arrotondare i numeri che si ottengono calcolando le frazioni. Il più grande vorrebbe arrotondare per eccesso la metà dei cammelli, prendendosene 6, ma gli altri due non sono d'accordo. Mentre la discussione sta degenerando, un viandante su un cammello passa di lì e li interroga sulla ragione della disputa. Messo al corrente della strana eredità, decide di regalare il suo cammello ai tre fratelli per raggiungere la quota 12 e così poter effettuare più facilmente la divisione. La sua rinuncia commuove non poco i tre fratelli, che non smettono di ringraziarlo. A questo punto il primogenito prende metà dei cammelli, ovvero 6, il secondogenito un quarto del numero originale, dunque 3, e l'ultimo un sesto, ovvero 2. Con grandissima sorpresa, i tre fratelli si accorgono che - tolti dal gruppo i 6, i 3 e i 2, un cammello resta "orfano". Il viandante si avvicina dunque al cammello rimasto, vi monta in groppa e saluta, dicendo tra sé e sé: "Date... e vi sarà dato".

C'era ben poco di caritatevole nel gesto del viandante che, da buon matematico, aveva già previsto il finale della divisione. Il racconto, però, ha un grande effetto su chi lo ascolta, specie quando non realizza che il problema della divisione proposta dal padre è insidioso perché lascia fuori un dodicesimo del bottino (e la situazione sarebbe stata identica se i cammelli in origine fossero stati 22 o un qualsiasi multiplo di 11 e il viandante fosse stato in realtà il capo carovana di 2, 3 o un qualsiasi numero corrispondente al numero di cammelli da spartirsi diviso undici...)

Che le statistiche possano nascondere divertenti insidie lo ha dimostrato con ironia chi ha fatto notare che nella Città del Vaticano ci sono 2 papi per chilometro quadrato...

Insidioso ma rigoroso!

Sfacciatamente falso ma superficialmente preoccupante quella che afferma che, secondo un recente sondaggio, il 50% degli italiani ha fatto le corna al proprio partner. Sapete cosa significa? Che se non sei tu, è il tuo partner!

Consultando tabelle nutrizionali, Morey Amsterdam si era imbattuto in un dato interessante: secondo le statistiche, infatti, l'uomo mangia una prugna ogni venti secondi. Commentava: "Non so chi sia 'sto tizio, ma so dove trovarlo...".

Altri studi hanno dimostrato un legame tra depressione e cancro. Sembra scientificamente dimostrato che su 100 persone che vengono a sapere di avere un cancro, 95 smettono di ridere.

Meravigliosa quella che ha tutta l'aria di essere una tautologia, e che invece non lo è affatto: "Metà della popolazione mondiale è al di sotto della media".

Specularmente, è tautologica quest'altra - geniale: "Il 100% delle vedove vive più a lungo del marito".

Si può invece affermare che, in media, l'essere umano ha un seno e un testicolo.

C'era, poi, chi si lamentava delle insidie delle statistiche facendo notare che non è possibile che, al mondo, una persona su sei sia cinese: io stesso conosco moltissime persone ma nessun cinese! Influenzati da questa statistica, una coppia si è fermata a cinque figli perché il sesto sarebbe stato cinese...

E' stato particolarmente insidioso chi ha affermato che il XV secolo è stato un periodo storico particolarmente sfortunato, dal momento che tutti quelli nati in quel periodo oggi sono morti...

Su una striscia del Mago Wiz, Johnny Hart presentava questo dialogo (verosimile) tra il re e il suo consigliere:

Consigliere: "Cosa pensate di fare per la criminalità nelle strade?".
Re: "Voglio ridurla del 50%".
Consigliere: "Ma come ci riuscirete?".
Re: "Aprendo nuove strade".

A quali considerazioni possono portare queste riflessioni? Forse, con Woody Allen, al fatto che il 94,5% delle statistiche è sbagliato.

Articolo visualizzato 1374 volte

Questo sito non rappresenta una testata giornalistica in quanto non viene aggiornato con cadenza periodica
né è da considerarsi un mezzo di informazione o un prodotto editoriale ai sensi della legge n.62/2001.
Praestigiator è curato da Mariano Tomatis