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giovedì, 21 settembre 2017

Teoria dei giochi al Grande Fratello

di mariano tomatis
pubblicato il 26 aprile 2004

Discepolo: Maestro, giovedì sera credo di aver avuto una visione. Non offendetevi se ve la comunico, perché aveva voi come protagonista. Mi è sembrato di vedervi di fronte al televisore, intento a guardare la puntata settimanale del "Grande Fratello"...

Maestro: Non t'inganni, mio fedele discepolo! In effetti stavo trastullando i miei neuroni sulla trasmissione televisiva in questione! Tra l'altro, è stata all'origine di una riflessione di grande profondità intellettuale.

Discepolo: Stento a crederci...

Maestro: Hai mai sentito parlare del "Dilemma del prigioniero"? E' un paradosso logico scoperto intorno al 1950 da Merrill M. Flood e Melvin Drescher e in seguito formalizzato da Albert W. Tucker. Supponi di aver commesso un crimine con un complice cui non sei legato da alcun tipo di sentimento; siete stati entrambi presi e incarcerati e ora state ansiosamente aspettando il processo. Siete tenuti in celle separate, senza nessuna possibilità di comunicare. Il pubblico ministero fa a ciascuno di voi la seguente proposta (e vi dice che la proposta viene fatta a tutti e due e che tutti e due ne siete a conoscenza): "Abbiamo un sacco di prove contro di voi. Quindi, se entrambi vi proclamate innocenti, vi condanneremo in ogni modo e a entrambi verranno dati due anni di prigione. Se invece mi aiuterai ammettendo la tua colpa e rendendomi più facile condannare il tuo complice, pardon, il tuo presunto complice, ti lasceremo libero. E non preoccuparti di un'eventuale vendetta, perché il tuo complice starà in carcere per cinque anni. Che ne pensi?" La domanda che ti sorge spontanea è: "E se entrambi ci dichiariamo colpevoli?" "Ah, beh, amico, allora temo che vi farete entrambi quattro anni di galera!".

 ALTRO
NegaConfessa
TUNeghi(-2,-2)(-5,0)
Confessi(0,-5)(-4,-4)

Sei in un bel guaio! Chiaramente, non vuoi proclamarti innocente, se il tuo partner ha confessato, perché, in tal caso, ti aspettano cinque lunghi anni di galera. E' meglio che confessiate entrambi e che ne facciate quattro entrambi. D'altra parte, se il tuo partner si dichiarasse innocente, allora sarebbe meglio per te confessare perché così otterresti la libertà. Sembra quindi ovvio quello che dovresti fare: ammettere il crimine. Ma quello che è ovvio per te è altrettanto ovvio per il tuo compagno; sembra, cioè, che entrambi dobbiate confessare, il che equivale al carcere per quattro anni. Almeno, ciò è quanto la logica ti dice di fare, ed è strano: se entrambi foste stati illogici e aveste proclamato la vostra innocenza, sareste stati dentro per la metà del tempo.

Discepolo: Il paradosso mi è chiaro... se ragiono come individuo singolo, mi conviene confessare (e quindi non cooperare), mentre se ragiono come gruppo, mi conviene negare, sperando che anche il mio partner neghi, altrimenti per me si presenta la situazione peggiore!

Maestro: Esattamente! Le conclusioni cui si giunge pensando da individuo singolo sono diverse da quelle cui si giunge pensando come gruppo. Tecnicamente si chiama "principio della subottimizzazione", e si può riassumere così: ottimizzare i risultati di un sottosistema può non ottimizzare i risultati del sistema nella sua interezza. Se applichiamo questo principio alla realtà, per esempio ai rapporti umani, lo riconosciamo nella competizione tra diversi gruppi sociali per accaparrarsi delle risorse condivise. Il problema messo in luce dal principio è che tali risorse possono esaurirsi a causa della competizione fra sottosistemi diversi. Quando si tenta di perseguire un vantaggio per un sistema composto da molteplici sottosistemi non è sufficiente cercare il vantaggio di ogni sottosistema separatamente, processo che prende il nome di "subottimizzazione". L'ottimizzazione di più sottosistemi in generale non conduce all'ottimizzazione del sistema nella sua interezza. Nel dilemma che ti ho presentato prima, il sistema coincide con i due giocatori, mentre ogni singolo giocatore è un sottosistema. La subottimizzazione porterebbe i sottosistemi a scegliere di "negare", mentre la soluzione ottima per il sistema è quella di due "confessioni". Il principio della subottimizzazione può essere derivato da un altro principio che sta alla base di tutti i sistemi, per cui "l'intero è maggiore della somma delle sue parti". Se il sistema fosse solo la somma (o un aggregato) delle sue parti, i vantaggi del sistema sarebbero la somma dei vantaggi delle sue parti, ma ciò non avviene quando esiste un'interazione tra le stesse parti. Un altro modo per esprimere questo aspetto di non-linearità è dire che l'interazione in cui sono coinvolte le varie parti del sistema è un gioco "a somma non-zero", ovvero la somma dei punti che possono essere accumulati dai vari partecipanti non è costante, ma dipende dai comportamenti tenuti.

Discepolo: Maestro, fatemi un esempio pratico di questo principio...

Maestro: Supponi di voler comprare un'auto nuova. La tua scelta è tra un modello catalizzato ed uno no. Il modello catalizzato è molto più costoso, e il vantaggio ottenuto da esso è minimo, perché non lo apprezzerai mai significativamente. La subottimizzazione ti condurrebbe a comprare il modello non catalizzato. Se, però, l'umanità nella sua interezza seguisse questo comportamento, l'inquinamento totale prodotto avrebbe un effetto globale devastante, tale da giustificare la spesa dell'auto catalizzata. L'ottimizzazione del sottosistema richiederebbe l'acquisto dell'auto non catalizzata, mentre quella del sistema richiederebbe l'acquisto di tutte auto catalizzate: ovviamente questi due tipi di ottimizzazione sono incompatibili. Il problema della subottimizzazione si presenta molte volte nell'etica, il cui scopo è quello di garantire il "bene più grande per il numero più grande di individui", e si riconosce nel meccanismo per cui il bene più grande per un individuo è generalmente diverso dal bene di un gruppo di individui.

Discepolo: Tutto questo cos'ha a che fare con il "Grande Fratello"?

Maestro: Conosci il regolamento del gioco, non è vero? Ogni settimana i reclusi di Cinecittà devono fare il nome dei due compagni che vorrebbero eliminare dal gioco. Quando tutti hanno espresso le loro "nomination", le due persone più votate entrano in un ballottaggio in cui il pubblico da casa decide chi dovrà effettivamente uscire dal gioco. Se più di due hanno ottenuto il maggior numero di voti, tutti quanti entreranno in ballottaggio. Essendo rimasti soltanto in quattro nella Casa (Katia, Serena, Tommaso e Patrick), i ragazzi hanno deciso di fare un patto per minimizzare le probabilità di essere eliminati...

Discepolo: Hanno deciso di votarsi reciprocamente in modo da ottenere tutti lo stesso numero di voti?

Maestro: Esatto. In questo modo tutti entrerebbero nel ballottaggio e la situazione sarebbe favorevole per tutti (infatti, a parte il personaggio meno gradito dal pubblico, a tutti gli altri converrebbe trovarsi "in nomination" con tutti gli altri: in questo caso sarebbe, dunque, il personaggio meno gradito ad essere eliminato). Perché tutti finiscano "in nomination", però, tutti dovranno votare secondo l'accordo preso in origine. In altre parole, dovranno vincere la tentazione a giocare individualmente ed ottimizzare, invece, il sistema nella sua interessa.

Discepolo: Una tipica situazione da "Dilemma del prigioniero"!

Maestro: Esatto! L'accordo preso dai ragazzi era il seguente:

 KatiaPatrickSerenaTommaso
Katia vota X X
Patrick votaX X 
Serena vota X X
Tommaso votaX X 
Totale2 voti2 voti2 voti2 voti

Se tutti lo rispettassero, se ne trarrebbe un vantaggio per tutti e quattro i concorrenti. Ma naturalmente la tentazione è in agguato...

Discepolo: Sarebbe un vantaggio ancora migliore quello di non finire proprio "in nomination"...

Maestro: Esatto, ma soltanto a discapito degli altri! Ed è esattamente quello che è successo in trasmissione. La conduttrice ha minacciato punizioni severe se i ragazzi avessero rispettato l'accordo (vietato dal regolamento), e due di loro (Katia e Patrick) hanno cambiato idea, producendo così questa matrice di risultati:

 KatiaPatrickSerenaTommaso
Katia vota  XX
Patrick vota  XX
Serena vota X X
Tommaso votaX X 
Totale1 voto1 voto3 voti3 voti

Risultato? Tommaso e Serena sono finiti "in nomination" e Katia e Patrick sono salvi. Al di là della colorita e psicologicamente comprensibile reazione di Tommaso, che ben illustra il danno di chi nel "Dilemma del prigioniero" si ritrova ad aver collaborato a fronte di una defezione da parte dell'amico, la situazione è una chiarissima esemplificazione del principio di subottimizzazione dei sistemi, i cui elementi sono - in questo caso - quattro. Se semplifichiamo il sistema riconducendolo a due soli elementi, fondendo "Katia e Patrick" (KP) e "Serena e Tommaso" (ST), riconosciamo nei primi due la confessione e nei secondi la negazione, che produce l'assoluzione per i confessori (KP) e la massima pena per coloro che hanno negato (ST). Nel mondo reale l'assoluzione di KP consiste nella sicura partecipazione dei due alla finale della trasmissione, mentre per a ST che sono stati fedeli al patto:

 ST
CollaboraTradisce
KPCollabora(-25%,-25%)(-50%,0)
Tradisce(0,-50%)(-25%-I,-25%-I)

Nella tabella ci sono le percentuali di danno ricevuto, che indicano le probabilità di essere eliminati a fronte di una assoluta ignoranza delle opinioni del pubblico da parte dei partecipanti al gioco. Se tutti avessero collaborato, la probabilità di uscire sarebbe stata equamente suddivisa in quattro fette (25%). Se tutti avessero tradito, la probabilità di uscire sarebbe di nuovo stata del 25% per tutti, con un'ulteriore danno indicato con una I non nulla dovuta al clima di sfiducia che sarebbe sorto tra i concorrenti. La situazione che si è presentata è stata, invece, quella in basso a sinistra: KP non possono essere eliminati (ciò è indicato dalla probabilità nulla) mentre ST hanno ognuno il 50% di probabilità di uscire.

Discepolo: Quali profonde intuizioni ne avete avuto?

Maestro: Potrei concludere annunciando che un triste destino coglie chi, miope, ricerca l'ottimizzazione del sottosistema costituito da sé stesso, ignorando d'essere frammento di un Tutto più grande. Ma sarebbe un'indebita estensione etica di un principio che ignora del tutto questa dimensione, limitandosi a suggerire strategie da seguire per ottimizzare un Sistema; se il "Dilemma del prigioniero" viene giocato una volta soltanto (come nel caso del "Grande Fratello", trattandosi dell'ultima nomination), la strategia di Patrick e Katia è tristemente stata la migliore - il che fa concludere che non sempre va cercato nella logica il fondamento dell'etica. Mi limiterò a dirti quanto sia piacevole identificare strutture logiche di questo tipo in trasmissioni bollate come "intrattenimento per gonzi" da una corrente intellettuale snobistica ignara della possibilità di esercitare un divertentissimo gioco dei paralleli anche in situazioni del genere, specie quando i due prigionieri della "Teoria dei Giochi" diventano quattro, e li trasmettono in diretta televisiva il giovedì in Prima Serata...

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