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sabato, 25 febbraio 2017

Da un indovinello alla magia: l'enigma della bilancia (2 di 4)

di Marco Pavone
pubblicato il 8 dicembre 2011

Pubblichiamo qui la seconda puntata della serie di Marco Pavone "Da un indovinello alla magia: l'enigma della bilancia". Questa puntata è divisa in due indovinelli indipendenti, da risolvere separatamente. La prima parte del percorso è accessibile cliccando qui.

Il secondo enigma della bilancia

Siano date 12 monete perfettamente uguali nell'aspetto. Di queste, 11 sono uguali anche nel peso, mentre è possibile (ma non certo) che la dodicesima, pur avendo un aspetto assolutamente identico alle altre, abbia un peso diverso. Utilizzando una bilancia a due piatti, e collocando sui due piatti soltanto gruppi di monete, senza servirsi di pesi o altro, si dica qual è il modo più semplice possibile per stabilire se tra le 12 monete ce ne sia una dal peso diverso dalle altre e per determinare, in caso affermativo, se tale moneta sia più pesante o più leggera delle altre. Più precisamente, si dica qual è il numero minimo di pesate per potere dare una risposta certa, indipendentemente dall'esito delle pesate, e qual è il procedimento utilizzato a tale scopo.

Clicca qui per vedere la soluzione

Il terzo enigma della bilancia

Si dica qual è il numero minimo di pesate per stabilire se tra le 12 monete ce ne sia una dal peso diverso dalle altre e, allo stesso tempo, per individuare con certezza l'eventuale moneta dal peso diverso e determinare se essa sia più pesante o più leggera delle altre. Si dica anche qual è il procedimento utilizzato a tale scopo.

Precisazione importante: per determinare il numero minimo di pesate non basta, come viene fatto abitualmente, far vedere soltanto che con un certo numero n di pesate è possibile stabilire se c'è una moneta dal peso diverso e se essa è più pesante o più leggera delle altre monete. Occorre anche dimostrare che, se m è un numero minore di n, non è possibile effettuare m pesate in modo tale che, qualunque ne sia l'esito, si possa stabilire con certezza se esiste o meno una moneta dal peso diverso e se tale eventuale moneta è più pesante o più leggera delle altre. Chi affermasse, ad esempio, che il numero minimo di pesate è 6, non solo deve descrivere un procedimento risolutivo in 6 pesate, ma deve anche dimostrare che non è possibile farcela con 5 pesate (se infatti non ci si riuscisse con 5, a maggior ragione non sarebbe possibile farcela con un numero inferiore di pesate).

Nota

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