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mercoledì, 22 novembre 2017

Il calendario perpetuo mentale

di Nicola Santoro
pubblicato il 2 settembre 2010

Quello di determinare con esattezza il giorno della settimana corrispondente ad una data qualsiasi è sempre stato, per me, un tema di antico interesse. Ricordo che, in passato, quando Internet non era ancora una rete capillare come oggi, ho effettuato alcune ricerche in merito, cercando di individuare un algoritmo efficace (ossia una sequenza finita di operazioni, o di calcoli, che producessero il risultato cercato) per risolvere questo problema. Quello che esporrò qui di seguito, quindi, è il risultato principale al quale sono pervenuto: un approccio, cioè, di tipo numerico, fornendo alcune formule che, come avremo modo di osservare, vanno bene per qualsiasi data (passata, presente o futura). In ambito magico, anche alcuni Autori1 hanno proposto semplici algoritmi numerici di calcolo, molti dei quali cadono in difetto con date particolari (in genere, funzionano correttamente con date relative al XIX e XX secolo); inoltre i calcoli per gli stessi algoritmi variano anche in funzione degli anni bisestili (dei quali bisogna tenere conto).

Il metodo

Per determinare il giorno della settimana corrispondente ad una certa data, seguiremo il procedimento pubblicato dal matematico Julius Christian Johannes Zeller (1822-1899)2 negli Acta Mathematica del 1887.


L'articolo di Christian Zeller "Kalender-Formeln"

Come vedremo, con tale algoritmo, non bisogna preoccuparsi se l'anno in questione è bisestile, e i calcoli saranno praticamente gli stessi per qualsiasi data. Calcoliamo il valore dei due numeri S ed R dati dalle due formule:


in cui g indica il giorno del mese, m il numero d'ordine del mese, A l'anno. Va inoltre inteso che, nelle divisioni indicate dalle frazioni, bisogna considerare solo le parti intere dei quozienti. Calcoliamo, in seguito, la differenza S - R che va divisa per 7, e infine consideriamo il resto di questa divisione. Esso indica il giorno della settimana corrispondente alla data considerata: se è 0 il giorno è sabato, se è 1 domenica, se 2 lunedì, ecc.

Nota: Nell'applicare questo procedimento, si tenga presente che i mesi di gennaio e febbraio debbono essere considerati rispettivamente come il 13° ed il 14° mese dell'anno precedente. Inoltre, questo procedimento è valido per il calendario gregoriano (che è quello attualmente in uso, adottato dal 15 ottobre 1582, nei paesi cattolici); se si vuole applicarlo ad una data del calendario giuliano (che ha preceduto quello gregoriano e vale dal 1° gennaio dell'anno 45 a. C.) bisogna considerare R = 0.

Un esempio di calcolo

Che giorno della settimana era il 3 gennaio 1793, giorno in cui nacque a Torino l'insigne prestigiatore Bartolomeo Bosco? Applichiamo le formule precedenti ponendo g = 3, m = 13 e A = 1792 (tenendo quindi conto della nota). Otteniamo, quindi:


Calcolando ora la differenza S - R si ha:

S - R = 2277 - 11 = 2266

La differenza si divide per 7 e si considera il resto di questa divisione. Nel nostro caso 2266 diviso 7 dà 323 come quoziente e 5 come resto. Quindi il 3 gennaio 1793 fu giovedì.

Tutto ciò non è semplice e magico allo stesso tempo?

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1 Salvatore Cimò, Divinazioni mentali, Milano, Ceschina, 1965, p. 222 e Giuseppe Bressan, Il Mentalismo puro, Verona, Carmelo Piccoli, 1987, p. 21.

2 Christian Zeller, "Kalender-Formeln" in Acta Mathematica, Vol.9, pp.131-136, 1887, cit. in Luigi Berzolari (a cura di), Enciclopedia delle Matematiche Elementari, Milano, Hoepli, 1987, vol. III, parte II, p. 496.

 

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